Тип работ: Контрольная работа.

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика. НГТУ 2012

Тема: Элементы математической статистики.

Формат: Word 2007 (docx).

Количество листов — 14.

Решение подробное, с пояснениями. Все формулы редактируемые. Рисунки, графики вставлены как графические объекты.

В данной работе рассмотрены следующие задания:

Развернуть текст работы

Задача  1.   Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

 

Х / У

-4

-3

-2

1

0

0,05

0

0,1

0

1

0,2

0,05

0

0,1

2

0,1

0,05

0,05

0,05

3

0

0,1

0,05

0,1

Найти:

  • законы распределения случайных величин Х и У;
  • условный закон распределения случайной величины Х, при условии,  что У =1;
  • математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;
  • дисперсии D (X), D (Y);
  • корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 2. Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) имеет равномерное распределение в области   D = {(х,у)| х2 + у2 £1; 0£ у£; у³ -х }. Найти:

  • плотность распределения;
  • вероятность Р[(Х,У)Ì G] попадания в область G={(х,у)| х22 £ 1; у £ };
  • плотности распределения f1(x) иf2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j (х| у) и y (у| х);
  • математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;
  • дисперсии D (X), D (Y);
  • корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1 Х2 = 5 Х3 = 4 Х4 = 3
Х5 = 9 Х6 = 7 Х7 = 8 Х8 = 7
Х9 = 2 Х10= 9 Х11= 8 Х12= 5
Х13= 2 Х14= 6 Х15= 5 Х16= 9

Требуется:

  • построить статистическое распределение;
  • изобразить полигон распределения;
  • построить эмпирическую функцию распределения;
  • считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 4. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

1,578 2,298 1,874 2,103 2,385
1,860 1,792 2,232 2,355 2,177
2,078 1,950 1,868 1,976 2,449

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

  • вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);
  • построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;
  • используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 5.  По данным корреляционной таблицы:

Х/У

10 20 30 40 50 nx
4 2 2
9 3 7 10
14 3 2 1 6
19 50 10 4 64
24 2 6 7 15
29 3 3
ny 5 10 54 17 14 N =100
  • найти условные средние yx и xy;
  • оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;
  • составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;
  • сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

Задания рассмотренные в данной контрольной работе для ознакомления можно скачать здесь

Ссылка на скачивание файла с решением заданий отправляется на указаный Вами e-mail после оплаты.

Для того, чтобы добавить в корзину заказов
« Теория вероятности и математическая статистика (ТВиМС). Контрольная работа №1.»
по цене 350.00руб.,
нажмите кнопку «Купить»