Тип работ: Контрольная работа.

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика. НГТУ 2012

Тема: Элементы теории вероятностей.

Формат: Word 2007 (docx).

Количество листов — 12.

Решение подробное, с пояснениями. Все формулы редактируемые. Рисунки, графики вставлены как графические объекты.

В данной работе рассмотрены следующие задания:

Развернуть текст работы

Задача 1. Выразить событие С через события  Аi  из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.Игральная кость бросается четыре раза. Аi – при  i-м бросании выпала цифра 6. С – цифра 6 при всех бросаниях выпала не менее трех раз.

Задача 2. На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что  большая из извлеченных цифр равна 4.

Задача 3. Три стрелка выстрелили по мишени. Вероятность попадания для них при одном выстреле 0,5,  0,7, и  0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не менее двух раз.

Задача 4. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова  вероятность того, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым.

Задача 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию  случайной  величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K.

Вероятность попадания в цель из орудия при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов. К = 3.

Задача 6. В случаях а, б и в рассматривается серия  из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха–  q = 1 — p  в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется:

  • для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D (X), P (X ≤ 2);
  • для случая б (большого n  малого p) найти вероятность P (X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;
  • для случая в (большого n) найти вероятность P (k1 ≤  X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Случай    a

Случай    б

Случай    в

n = 5

n = 100

n = 100,     k1 = 16

p = 0,2

p = 0,002

p = 0,2,      k2 = 40

Задача 7.  Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется:

  • записать формулу плотности распределения и построить график плотности;
  • составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х =  а +kσ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график;
  • найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал ;
  • определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пунктах 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице

а=2

 σ=2 α=-1,29 β=2,25 n=3 Р=0,95 ε=2,564

Задания рассмотренные в данной контрольной работе для ознакомления можно скачать здесь

Ссылка на скачивание файла с решением заданий отправляется на указаный Вами e-mail после оплаты.

Для того, чтобы добавить в корзину заказов
« Теория вероятности и математическая статистика (ТВиМС). Контрольная работа №2.»
по цене 350.00руб.,
нажмите кнопку «Купить»